Gevorderde stochastische processen

Academiejaar: 2008-2009 Code opleidingsonderdeel: MWIS1011 Semester: 1e semester Studiepunten: 6 Uren Studietijd: 168 Uren theorie: 30,00 Uren praktijk: 30,00 Uren andere: Deeltijds programma: Titularis(sen) Jan Van Casteren Taal waarin de cursus wordt gedoceerd: Nederlands Info semesterexamen: examen in het 1ste semester Info contractrestrictie: 1. Aanvangscompetenties (begintermen) *Algemene competenties De student moet enigermate vertrouwd zijn met stochatische variabelen. in principe wordt alles vanaf het begin opgebouwd. *Volgtijdelijkheid 2. Eindcompetenties (eindtermen) De studenten zullen een degelijk begrip hebben over stochastische processen. Met name geldt voor de Brownse beweging, martingaal theorie, en Markov processen. Gauss processen komen ook uitgebreid aan bod. 3. Inhoud De volgende onderwerpen worden besproken: - Gauss-processen: de Brownse beweging als een Gauss-proces. - Markow-processen: de Brownse beweging en het Poisson-proces als Markov processen. - De Brownse beweging als een martingaal: stochastische integralen. - De formule van Itö. - Toepassingen op (stochastische) differentiaalvergelijkingen. - Continuïteitseigenschappen van processen. - De Brownse beweging als een 'Random walk' (indien de tijd het toelaat). Er zijn nota's beschikbaar. Deze zullen nog aangevuld worden. 4. Werkvormen Contactmomenten: Hoorcolleges Eigen werk: Oefeningen 5. Evaluatievormen Examen: Mondeling met schriftelijke voorbereiding 6. Noodzakelijk studiemateriaal 1. Eigen nota's 7. Facultatief studiemateriaal - Bhattacharya R.N. en Waymire E.C. , Stochastic processes with applications, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, New York, 1990. - Karatzas I. en Shreve S.E., Brownian motion and stochastic calculus. Graduate texts in Mathematics, Springer-Verlag, Berlijn, 1988. - Revuz D. en Yor M., Continuous martingales and Brownian motion, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, 1991. - Malliavin, P., Airault, H., Kay, L., Letac, G. Integration and probability, Springer Verlag, Graduate Texts in Mathemathematics 157, 1995. 8. Studiebegeleiding Er zal geprobeerd worden om een assistent te vinden die een aantal oefeningen mee begeleidt. laatste aanpassing: laatste aanpassing: 18/12/2008 21:55 jan.vancasteren