Personen | Personen nieuwe site | Google | Route | Contact Login 
Opleidingsonderdelen 2012-2013  
    
Fundamentele wiskundige structuren
Studiegidsnr:1001WETFWS
Vakgebied:Wiskunde
Semester:2e semester
Contacturen:30
Studiepunten:3
Studiebelasting:84
Contractrestrictie(s):Faculteit beslist op basis van het studentdossier
Instructietaal:Nederlands
Examen:2e semester
Lesgever(s)Jacques Tempère

 

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof


1. Aanvangscompetenties

Bij aanvang van dit opleidingsonderdeel dient de student over de volgende competenties te beschikken:

  • Competenties die corresponderen met de eindtermen van het secundair onderwijs


2. Eindcompetenties

Je bent vertrouwd met de begrippen uit de verzamelingenleer.
Je weet wat een vectorruimte is, alsook wat de duale vectorruimte is, en kan dit met voorbeelden toelichten.
Je weet wat een metrische ruimte is en kan dit met voorbeelden toelichten.
Je weet wat een topologie is en kan dit met voorbeelden toelichten.
Je kent open en gesloten verzamelingen, inwendige punten, randpunten en ophopingspunten, en je kan deze begrippen hanteren.
Je kan de concepten "limiet" en "continu" uitleggen en hanteren in vectorruimten, metrische ruimten en topologien.




3. Inhoud

We vertrekken van een vertrouwde plek: reele getallen en vectoren, de wiskunde van alledag. De andere vakken calculus uit BA1 bouwen hierop steeds meer ingewikkelde structuren, zoals complexe getallen, afgeleiden, integralen, differentiaalvergelijkingen,.... In deze cursus gaan we in de andere riching: we dalen af naar de fundamenten en vragen ons bijvoorbeeld af wat getallen zijn, en of we bepaalde eigenschappen zoals continuiteit kunnen begrijpen zonder dat we daarom getallen nodig hebben. De reis naar het abstracte zal ons van vectorruimtes over metrische ruimtes naar topologiën voeren.

1/ Inleiding: verzamelingen en relaties
   - orderelaties
   - equivalentierelaties en partities
   - vectorruimtes in de taal van verzamelingen en relaties
   - voorbeeld van de reis: getallen

2/ Uitdieping vectorruimtes
   - inprodukt en norm, en de duale vectorruimte
   - rijen en limieten: herhaling
   - deelruimten: open, gesloten en geslopen
   - functies op (deel)vectorruimtes, en continuiteit  
   - link met Newtoniaanse mechanica

3/ Metrische ruimtes
   - de metriek als essentieel ingrediënt voor calculus
   - rijen en limieten, zonder norm noch vectorruimte
   - inwendige punten, randpunten, ophopingspunten
   - open en gesloten  (deel)verzamelingen en randen
   - continuiteit, zonder norm
   - link met concepten uit algemene relativiteit

4/ Topologiën
   - verder abstraheren: calculus zonder afstanden
   - rijen en limieten, zonder metriek
   - continuiteit, zonder metriek
   - topologische klassen en invarianten
   - link met kwantumgraviteit




4. Werkvormen
Contactmomenten:
  • Hoorcolleges
  • Oefeningensessies

  • Eigen werk:
  • Oefeningen

  • Faciliteiten voor werkstudenten

    Andere:
    Contactmomenten buiten de werkuren mogelijk op afspraak. Oefeningen in zelfstudie, met nabespreking op afspraak.


    5. Evaluatievormen

    Examen:
  • Schriftelijk zonder mondelinge toelichting
  • Schriftelijk met mondelinge toelichting

  • Permanente evaluatie:
  • Oefeningen
  • Medewerking tijdens de contactmomenten


  • 6. Studiemateriaal

    6.1 Noodzakelijk studiemateriaal

    Eigen cursusnota's tijdens de contactmomenten.


    6.2 Facultatief studiemateriaal

    Het volgende studiemateriaal kan vrijblijvend bestudeerd worden.
    James R. Munkres, Topology (2nd edition, Prentice Hall, 2000).


    7. Contactgegevens en begeleiding

    Jacques Tempere, CGB, N.017
    03 / 265 2866


    (+)laatste aanpassing: 27/03/2013 13:10 jacques.tempere