Personen | Personen nieuwe site | Google | Route | Contact Login 
Opleidingsonderdelen 2012-2013  
    
Wiskundige methoden voor de fysica I
Studiegidsnr:1001WETWMF
Vakgebied:Wiskunde
Semester:1e semester
Contacturen:105
Studiepunten:9
Studiebelasting:252
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e semester
Lesgever(s)David Eelbode

 

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof


1. Aanvangscompetenties

Bij aanvang van dit opleidingsonderdeel dient de student over de volgende competenties te beschikken:

  • Competenties die corresponderen met de eindtermen van het secundair onderwijs

Actieve beheersing van :
  • Nederlands
Specifieke aanvangscompetenties voor dit opleidingonderdeel:

Voor de meeste topics binnen het vak 'Wiskundige Technieken in de Fysica 1' is geen voorkennis vereist, daar die vanaf nul zullen worden opgebouwd. Er wordt echter wel verwacht dat de studenten reeds vertrouwd zijn met de begrippen uit de opleiding wiskunde in een middelbare richting (8 uur of 6 uur wiskunde, en mits enige inspanning ook 4 uur).

In het bijzonder worden studenten geacht een zekere vaardigheid te hebben inzake: 

- Algemene logica en technieken van bewijsvoering

- Rekenen met reële getallen en veeltermen in een eindig aantal onbekenden

- Merkwaardige produkten en ontbinding in factoren

- Oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden

- Vergelijking van eerste- en tweedegraadsfuncties

- Tekenonderzoek van produkten en quotiënten van veeltermen van graad 1 en 2

- Het binomium van Newton

- Oplossen van lineaire stelsels (in 2 en 3 veranderlijken)

- Vectormeetkunde en analytische meetkunde in het vlak

- Goniometrie en driehoeksmeting




2. Eindcompetenties

Het doel van deze cursus is dubbel, en deze tweeledigheid heeft te maken met het onderscheid tussen enerzijds de theoretische en anderzijds de practische component van het vak 'Wiskundige Technieken'.

Vanuit theoretisch standpunt is het de bedoeling

- dat de student vertrouwd geraakt met de noties en begrippen die in de loop van de cursus aan bod komen, en weet wat elk van deze begrippen precies inhoudt. Bovendien is het de bedoeling dat de student deze begrippen weet te situeren in het kader van enerzijds de cursus zelf, en - waar mogelijk - ook in het kader van de verdere opleiding fysica (op die manier leert de student inzien dat het wiskundige basispakket duidelijke toepassingen heeft binnen de exacte wetenschappen, en vaak ook werd geïnspireerd vanuit de toepassing)

- dat de student in staat is om een abstracte redenering (zoals bijvoorbeeld een stelling) te volgen en te reproduceren, om op die manier te bewijzen dat hij inzicht heeft verworven in de logica achter de renering.

- dat de student in staat is om uit een gegeven probleem op correcte en logisch verantwoorde wijze een wiskundig probleem af te leiden, en om het antwoord op dit probleem te formuleren. In essentie moet de student dus leren om de wiskunde aan te wenden als een formele taal waarin vraag en antwoord kunnen geformuleerd worden.

Vanuit practisch standpunt is het de bedoeling:

- dat de student de in de cursus behandelde technieken weet toe te passen op typevoorbeelden, en practische voorbeelden.

- dat de student pragmatisch kan omgaan met bepaalde stukken leerstof, en het nut van bepaalde eigenschappen kan aantonen door die op de juiste manier (en plaats) aan te wenden.




3. Inhoud

In de cursus komen volgende zaken aan bod:

- Functies van één reële veranderlijke en eigenschappen (begrensdheid, injectie/surjectie/bijectie, continuïteit, limieten)

- Afleidbaarheid in één reële veranderlijke (met een korte uitstap naar meerdere veranderlijken) en toepassingen (middelwaardestellingen, extremumproblemen, functie-onderzoek)

- Primitiveren (basisintegralen en onbepaalde integratie van de eerste/tweede/derde soort)

- Bepaalde integralen (Riemann-integratie) en toepassingen (volumebepaling, booglengte, manteloppervlakte)

- Taylor-polynomen en -reeksen (met toepassingen)

- Differentiaalvergelijkingen (overzicht van technieken: scheiding der veranderlijken, homogene vergelijkingen, exacte vergelijkingen, integrerende factoren, lineaire vergelijkingen van n-de orde, reductie der orde, variatie der parameters, methode der onbepaalde coëfficiënten)

- Lineaire algebra (vectorruimten, voortbrengend deel, vrij deel, basis en dimensie)

- Matrixrekening (structuur, bewerkingen en determinant/trace)

- Lineaire stelsels in meerdere veranderlijken

- Scalair product en vectorproduct

- Eigenwaarden/eigenvectoren en diagonalisatie

Dit is met andere woorden enerzijds de klassieke calculus van Newton en Leibniz (in 1 veranderlijke), samen met de belangrijkste toepassingen (die in zowat alle wetenschappelijke takken aan bod komen), en anderzijds een inleiding tot de lineaire algebra (die in zekere zin de theoretische onderbouw vormt voor latere vakken zoals bv. quantummechanica, waar begrippen zoals 'diagonalisatie' en 'eigenwaarden' cruciaal zijn). 




4. Werkvormen
Contactmomenten:
  • Hoorcolleges
  • Oefeningensessies



  • 5. Evaluatievormen

    Examen:
  • Schriftelijk zonder mondelinge toelichting
  • Gesloten boek
  • Open vragen

  • Permanente evaluatie:
  • Oefeningen


  • 6. Studiemateriaal

    6.1 Noodzakelijk studiemateriaal

    Er wordt een cursus ter beschikking gesteld

    (te verkrijgen via de cursusdienst)



    6.2 Facultatief studiemateriaal

    Het volgende studiemateriaal kan vrijblijvend bestudeerd worden.



    7. Contactgegevens en begeleiding

    David Eelbode
    Campus Middelheim G 3.12
    david.eelbode@ua.ac.be

    (+)laatste aanpassing: 27/03/2013 09:19 liesbet.cauwenberg